يارب يخليكوا اريد ملخص لرياضيات
* القانون العام لحل أي معادلة من الدرجة الثانية في متغير واحد والتي تكتب على الصورة التالية
a x2 + b x + c = 0 حيث a ≠ 0 هو
– نقوم بكتابة المعادلة على الصورة العامة ( تصفير المعادلة ).
– نحدد قيمة a ، b ، c .
– نجد المميز وهو ∆ = ( b )2 − 4(a)(c) .
– إذا كانت ∆ = 0 يكون الجذران حقيقيان ومتساويان .
– إذا كانت ∆ < 0 يكون الجذران غير حقيقيان .
– إذا كانت ∆ > 0 يكون الجذران حقيقيان .
– نطبق القانون العام لحل المعادلة وهو
x = −b ± ∆
2 a
* إذا كان جذرا المعادلة a x2 + b x + c = 0 هما m ، n فإنَّ
2) m . n = c 1) m + n = − b
a a
3) m2n + mn2 = ( m + n )(m . n )
5) 1 . 1 = 1 4) 1 + 1 = m + n
m n m . n m n m . n
6) m2 + n2 = (m+n)2 − 2m.n
——————————————————————————————————
• إيجاد المعادلة إذا عـُلم جذراها
x2 − ( m + n ) x + m . n = 0
************************************************** *************************************
خمسونية
ملخص قوانين الوحدة الثانية الفصل الثاني
الصف / العاشر ( الهندسة المستوية )
————————————————————————————————–
* التشابه :- يقال لشلين هندسيين إنهما متشابهان إذا كان لهما الشكل العام نفسه وكان أحدهما تكبيراً
أو تصغيراً للآخر .
* تشابه المثلثات
* نظرية(1) :- إذا تطابقت زاويتان في مثلث مع زاويتين في مثلث آخر كان المثلثان متشابهين .
A
X
Y Z B C
** نتيجة (1) :- المضلعان المتطابقان يكونان متشابهان .
** نتيجة (2) :- إذا كان المضلع A يشابه المضلع B وكان المضلع B يشابه المضلع C فإن المضلع A يشابه المضلع C .
• نظرية(2) :- إذا تطابقت زاوية في أحد مثلثين مع زاوية في مثلث آخر، وتناسب طولا الضلعين المحددين لهاتين الزاويتين ، كان المثلثان متشابهين .
* نظرية(3) :- إذا تناسبت أطوال الاضلاع المتناظرة في مثلثيين فإنهما متشابهين .
ABC MKL
AB = BC = AC
ML KL MK
* التشابه في المثلثات قائمة الزاوية
* نظرية(4) :- العمود النازل من رأس القائمة إلى الوتر في المثلث القائم الزاوية يقسم المثلث إلى مثلثين متشابهين وكل منهما يشابه المثلث الاصلي . A
B C
D
X CD 1) ( AD )2 = BD
X BD ( AB )2 = CB 2)
X CD ( AC )2 = BC 3)
AC × AB = AD 4)
BD
A
* نظرية ( 5) :-
AX = AY Y X
YC XB
C B
X
X = A A
Y B Y
B
Z
B = Y
Z C C
E
* نظرية ( 6) :- A
CA = CD
AB DB
B D C
* نظرية ( 7) : العلاقة بين محيطات ومساحات الأشكال المتشابهة
1) محيط الشكل الأول = a = نسبة التشابه
محيط الشكل الثاني b
2) مساحة الشكل الأول = 2 a
مساحة الشكل الثاني b
* نظرية ( 8) : العلاقة بين وترين متقاطعين في دائرة
c a
y
x b d
z
k
b x ( x + y ) = z ( z + k )×a = d × c
e
x
y
x ( x + y ) = e2
————————————————————————————————-
( 1, 0 ) ( -1 , 0)
X
( 0 , – 1 )
( دائرة الوحدة )
الربع الأول
1) Sin ( π − E ) = Cos( E )
2
2) Cos ( π − E ) = Sin( E )
2
3) Tan ( π − E ) = Cot( E )
2
4) Cot ( π − E ) = Tan ( E )
2
5) Sec ( π − E ) = Cosec( E )
2
6) Cosec ( π − E ) = Sec( E )
2
الربع الثاني
1) Sin ( π − E ) = + Sin( E )
2) Cos ( π − E ) = − Cos( E )
3) Tan ( π − E ) = −Tan( E )
4) Cot ( π − E ) = − Cot ( E )
5) Sec ( π − E ) = − Sec( E )
6) Cosec ( π − E ) = + Cosec( E )
الربع الثالث
1) Sin ( π + E ) = − Sin( E )
2) Cos ( π + E ) = − Cos( E )
3) Tan ( π + E ) = +Tan( E )
4) Cot ( π + E ) = + Cot ( E )
5) Sec ( π + E ) = − Sec( E )
6) Cosec ( π + E ) = − Cosec( E )
************************************************** *
1) Sin( − E ) = − Sin( E )
2) Cos (− E ) = + Cos( E )
3) Tan ( − E ) = −Tan( E )
4) Cot (− E ) = − Cot ( E )
5) Sec (− E ) = + Sec( E )
6) Cosec( − E ) = − Cosec( E )
الربع الرابع
SinE = Sin(2π + E)
CosE = Cos(2π + E)
TanE = Tan(2π + E)
1) Sin ( 2π − E ) = − Sin( E )
2) Cos (2π − E ) = + Cos( E )
3) Tan (2π − E ) = − Tan( E )
4) Cot ( 2π − E ) = − Cot ( E )
(Sin(30º = (Sin(390º مثلاً 5) Sec ( 2π − E ) = + Sec( E )
6) Cosec ( 2π − E ) = − Cosec( E )
270°
(3π/2) 180°
(π) 90°
(π/2) 60°
(π/3) 45°
(π/4) 30°
( π/6) 0,360°
(2π) E°
-1 0 1 3
2
1
2
1
2 0 Sin
0 -1 0 1
2 1
2
3
2
1 Cos
∞- 0 ∞ 3
1 1
3
0 Tan
0 ∞- 0 1
3
1 3
∞ Cot
∞ -1 ∞ 2 2
2
3
1 Sec
-1 ∞ 1 2
3
2
2 ∞ Cosec
ملاحظات للحفظ
1) Sin2A + Cos2A = 1
2) Sin2A = 1 − Cos2A
3) Cos2A = 1 − Sin2A
4) Tan A =
5) CotA =
6) Sec A =
7) Cosec A =
CosA =* * SinA =
* TanA =
* 210º = 180º + 30º * 120º = 180º − 60º
* 225º = 180º − 45º * 150º = 180º − 30º
* 300º = 360º − 60º * 330º = 360º − 30º
* 135º = 180º − 45º * 120º = 180º − 60º
ملخص قوانين الأحصاء
* الوسط الحسابي =
* الوسيط نرتب الأعداد أولاً تصاعدياً ثم نشطب من اليمين واليسار والرقم الباقي هو الوسيط
وإذا بقي رقمين نجمعهما ونقسم على 2 .
* المنوال هو القيم الأكثر تكراراً من مجموعة قيم البيانات . ( البطل ) ( المشاغب ) .
* المدى = أكبر قيمة ـــ أصغر قيمة
* المدى البين أرباعي = Q3 − Q1
* لأيجاد الانحراف المعياري :-
– نجد الوسط الحسابي ( x )
– نجد ( x − x ) ، نجد ( x − x )2
– الأنحراف المعياري = ( x – x )2 ∑ =
n
– تناسب العينة =
– هامش الخطأ ≈ حجم العينة n =
انا اسمي منورة
في ميزان حسناتك إنشاء الله..
يسلمو ع الطرح الملخص وصج استفدت منه ^^